Bonjour, niveau terminale S ... Je dois prouver par récurrence cette formule de somme. Pour la première étape (l'initialisation), pas de soucis. Par contre, je

Bonjour,

initialisation : 1² = 1 et 1(1 + 1)(2x1 + 1)/6 = 1 donc propriété vérifiée au rang n = 1

on suppose qu'au rang n, Sn = n(n + 1)(2n + 1)/6

Au rang (n + 1) :

Sn+1 = Sn + (n + 1)²

= n(n + 1)(2n + 1)/6 + (n + 1)²    d'après l'hypothèse de récurrence

= (n + 1)(n(2n + 1) + 6(n + 1))/6

= (n + 1)(2n² + 7n + 6)/6

= (n + 1)(n + 2)(2n + 3)/6

= (n + 1)((n + 1) + 1)(2(n + 1) + 1)/6

⇒ hérédité démontrée