Bonsoir, petite question en maths, niveau première stmg Résoudre dans R les équations suivantes : 1) -3x² + 60x - 153 = 0 2) 2x² + 2x + 12 = 0 3) x²-2x + 1 = 0

Bon on pourrait à chaque fois calculer le discriminant etc mais déjà simplifions certaines choses (soyons malins) :

1) on peut diviser cette expression par 3 : ca revient à résoudre :

-x²+20x - 51 = 0  et même x²-20x+51=0

on remarque : x²-20x + 51 = (x-10)² -100 +51 = (x-10)² -49  (2e identité remarquable)

on reconnait une troisième identité remarquable :

x²-20x+51 = (x-10)² -7²= (x-10-7)(x-10+7) = (x-17)(x-3)

ainsi on a simplifié le pb puisqu'il suffit de résoudre (x-17)(x-3)=0 et ça c'est facile puisqu'on voit tout de suite que les solutions sont 17 et 3.

2) de même on peut simplifier cette équation en divisant par 2 :

x²+x+6 = 0

calculons le discriminant : Δ= 1-4*1*6 = -23 <0

le polynôme n'admet donc pas de racines réelles.

donc cette équation n'admet pas de solution sur IR (elle en admet sur un ensemble plus grand, qu'on appelle l'ensemble des nombres complexes)

3) ici on a directement une identité remarquable qui est developpée, on reconnait : x²-2x+1 = (x-1)²

donc cela revient à résoudre (x-1)² = 0

et directement 1 est solution de cette équation !