Bonjour tout le monde j'ai un autre exercice en math qui me bloque svp c'est y'a quelque un qui peut m'aider : Dans chacune des questions suivantes étudier les

Pour déterminer les variations d'une suite, la technique c'est d'à chaque fois calculer :

soit la différence u(n+1) -u(n) et de voir si elle est positive ou négative

soit le rapport u(n+1)/u(n)   (lorsque cela est possible car il faut u(n)≠0) et de voir si c'est inférieur ou supérieur à 1

Cela permet de savoir si u(n+1) > u(n) ou si u(n+1) < u(n)

Attention par contre ! Toutes les suites ne sont pas croissantes ou décroissantes. Certaines peuvent varier et ne pas vérifier ces inégalités. Par exemple [tex]u_{n} = (-1)^{n}[/tex] n'est ni croissante, ni décroissante.

1) u(n+1)-u(n) = 3(n+1) - 1 - (3n-1) = 3n-3n + 3 - 1 + 1 = 3 >0 donc (un) est strictement croissante.

2) on remarque que u(n) = n(n+1)

on peut diviser par u(n) car u(n) est toujours non nul :

donc [tex]\dfrac{u_{n+1}}{u_{n}} =\dfrac{(n+1)(n+2)}{n(n+1)} = \dfrac{n+2}{n} \geq 1[/tex]

Donc (un) est strictement croissante

3) il suffit de remarquer que u(n+1) - u(n) = n+1   (en passant u(n) de l'autre côté)

et pour tout n de N, n+1 > 0 donc u(n+1)-u(n) >0

donc (un) est strictement croissante.