Mathématiques

Question

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths niveau Terminale ES, je bloque a partir de la question 2. Si quelqu'un aurai la gentillesse de m'aider. Merci d'avance.
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths niveau Terminale ES, je bloque a partir de la question 2. Si quelqu'un aurai la gentillesse de m'aider. Me

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1 Réponse

  • 1. Tableau de variations à partir de ce qu'on voit graphiquement (bon il manque les traits je sais aha) :

    x                    -2,25                        -1                                  1                               1,75

    var.  de f            flèche montante   flèche descendante   flèche montante


    2. Graphiquement encore, on voit clairement que f(x) < 0 pour x< -2

    f(x) = 0 pour x=1 et x=-2

    f(x)>0 pour  x ∈ ]-2;1[ U ]1 ; 1,75[


    3. D'après le cours, on sait que f'(a) est égale à la pente de la tangente à la courbe de f en x=a.

    graphiquement on voit que en x=-1 la tangente à la courbe est horizontale (pente nulle) donc f'(-1) = 0. De même la tangente à la courbe en x=0 a une pente de -3  (lorsqu'on avance d'une graduation vers la droite, on descends de trois graduations) . Donc f'(0) = -3


    4. On cherche tous les a tels que f'(a)=0 . Autrement dit on cherche toutes les tangentes à la courbe qui sont horizontales. On a vu que c'était le cas pour x=-1, c'est aussi le cas pour x=1

    En fait ce sera le cas pour tous les points où on a changement de variations de f (la dérivée change de signe eh oui)


    5. On va utiliser la formule du cours qui donne l'équation de la tangente T à la courbe de f en x=a :

    T :   y = f'(a) (x-a) + f(a)

    exprimons là pour les différentes tangentes tracées (c'est-à-dire pour a=-1, a=0 et a=1) :

    Pour a=-1  cette équation de tangente est y=f'(-1)(x-(-1)) + f(-1) = 0 + f(-1) car f'(-1)=0  et f(-1) = 4 graphiquement donc l'équation de la tangente est T : y=4  (droite horizontale)

    Pour a=1 c'est à peu près pareil, et on trouve T : y=0  (droite horizontale à nouveau)

    Pour a=0 , l'équation de tangente est y=f'(0)*x + f(0) = -3x+2

    Donc T: y = -3x+2


    6. Pour tout a compris entre -1 et 1 on ne peut avoir f'(a)>0 car f est strictement décroissante sur cet intervalle, ce qui est équivalent à dire que sa dérivée est négative sur cette intervalle. D'où l'impossibilité.


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