Pouvez vous m’aider svpppppp

Déterminer les coordonnées du point A' symétrique de A par rapport à B

soit A'(x ; y)

A ' symétrique de A par rapport à B ⇔ AB = BA'

AB(- 1 - 4 ; 5 - 3) = (- 5 ; 2)

BA'(x + 1 ; y - 5)

(x + 1 ; y - 5) = (- 5 ; 2)

⇒ x + 1 = - 5 ⇒ x = - 6

  y - 5 = 2 ⇒ y = 7

Les coordonnées de A' sont : (- 6 ; 7)

2) déterminer les coordonnées du point S pour que PQRS soit un parallélogramme

soit  S(x ; y)

on doit écrire que vect(PQ) = vect(SR)

vect(PQ) = (7 - 4 ; 3 - 2) = (3 ; 1)

vect(SR) = (2 - x ; 6 - y)

(2 - x ; 6 - y) =  (3 ; 1)

⇒ 2 - x = 3 ⇒ x = 2-3 = - 1

   6 - y = 1 ⇒ y = 5

Les coordonnées du point S sont : (- 1 ; 5)

3) démontrer que le quadrilatère KLMN est un parallélogramme

il suffit que le vect(NK) = vect(ML)

vect(NK) = (1+2 ; 8-7) = (3 ; 1)

vect(ML) = (2+1 ; 7- 6) = (3 ; 1)

⇒ KLMN est un parallélogramme

4) démontrer que le triangle ABC est rectangle en A

AB² = [(5-2)²+(7-4)²] = 18

AC² = (3 -2)²+(3-4)² = 2

BC² = (3-5)²+(3-7)² = 4 + 16 = 20

Réciproque du théorème de Pythagore

AB²+AC² = 18+2 = 20

BC² = 20

⇒ L'égalité est vérifiée donc ABC est un triangle rectangle en A