bonjour, je suis en 1er scientifique et j'ai un exo que je n'ai pas compris, est ce que quelqu'un peux m'aider, car je rame merci bcp

soit m un nombre réel

(m - 1) x² - (m - 2) x + (6 - m) = 0

Déterminer le nombre de solutions de cette équation dans R selon la valeur de m

Δ = (m - 2)² - 4(m - 1)(6 - m) = m² - 4 m + 4 - 4(6 m - m² - 6 + m)

Δ = m² - 4 m + 4 - 4(7 m - m² - 6 ) = m² - 4 m + 4 - 28 m + 4 m² + 24

Δ = 5 m² - 32 m + 28   ⇒ équation du second degré en m

1er cas :  si Δ > 0  ⇔ 5 m² - 32 m + 28 > 0  alors l'équation initiale en x possède deux solutions distinctes  x1 et x2

5 m² - 32 m + 28 > 0  

δ = 32² - 4*5*28 = 1024 - 560 = 464 ⇒ √464 = 4√29

m1 = (32 + 4√29)/10 ≈ 5.35

m2 = (32 - 4√29)/10 ≈ 1.05

pour que l'équation possède deux racines distinctes il faut que

m ∈ ]- ∞ ; 1.05[U]5.35 ; + ∞[

2ème cas  si Δ = 0 ⇒ l'équation initiale en x possède une seule solution

pour m = 5.35  ⇒ x = - b/2a = (m-2)/2(m-1) = (5.35 - 2)/2(5.35 - 1) = 3.35/8.7 ≈ 0.39

pour m = 1.05 ⇒ x = - b/2a =  - 0.95/0.1 = - 9.5

3ème cas  si Δ < 0 ⇒ pas de solutions

donc pour m ∈]1.05 ; 5.35[