Bonjour je bloque sur un exos de terminal S, pouvez vous m'aider : Soit E= x4+2x3-13x2+2x+1=0 A. 0 est il solution de l'équation E B. On pose y=x+1/x Montrer qu
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonjour je bloque sur un exos de terminal S, pouvez vous m'aider :
Soit E= x"4+2x"3-13x"2+2x+1=0
A. 0 est il solution de l'équation E
B. On pose y=x+1/x
Montrer que x est solution de E si et seulement si y est racine d'un trinôme du second degré que l'on précisera.
C. En déduire toutes les solutions dans R de l'équation E
Merci d'avance
Mila
Soit E= x"4+2x"3-13x"2+2x+1=0
A. 0 est il solution de l'équation E
B. On pose y=x+1/x
Montrer que x est solution de E si et seulement si y est racine d'un trinôme du second degré que l'on précisera.
C. En déduire toutes les solutions dans R de l'équation E
Merci d'avance
Mila
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonsoir,
[tex]x^4+2x^3-13x^2+2x+1=0\ (1)\\x\neq 0\\y=x+\dfrac{1}{x}\\y^2=(x+\dfrac{1}{x})^2=x^2+2*x*\dfrac{1}{x}+x+\dfrac{1}{x^2}\\\\On\ divise\ (1)\ par\ x^2\\\\x^2+2x-13+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0\\\\x^2+\dfrac{1}{x^2}+2(x+\dfrac{1}{x})-13=0\\\\y^2-2+2y-13=0\\\\y^2+2y-15=0\\\\\Delta=4+4*15=64=8^2\\\\y=-5\ ou\ y=3\\\\Il\ reste\ \`a\ r\'esoudre\ x^2+5x+1=0\ ou\ x^2-3x+1=0}[/tex]