Mathématiques

Question

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour la question 2) b) Je ne sais pas comment faire, j'aurai peut-être une idée qui serai de calculer la dérivé S'(x) et ensuite d'étudier son signe et sa variation (avec un tableau) pour trouver son minimal ? (c'est une hypothèse).
Merci de bien vouloir m'aider
(je reste connecté si je reçois une nouvelle réponse)
(Niveau TS)
Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour la question 2) b) Je ne sais pas comment faire, j'aurai peut-être une idée qui serai de calculer la dérivé S'(x) et ensuite

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Bonsoir,

    S est dérivable sur [3,12]

    [tex]S'(x)=8x-\frac{1728}{x^2} = \frac{1}{x^2}\left(8x^3-1728\right)\\\\ S'(x)>0 \Longleftrightarrow \frac{1}{x^2}\left(8x^3-1728\right) >0 \Longleftrightarrow 8x^3-1728>0 \Longleftrightarrow x^3>216 \Longleftrightarrow \boxed{x>6} \\\\ S'(x)<0 \Longleftrightarrow \frac{1}{x^2}\left(8x^3-1728\right) <0 \Longleftrightarrow 8x^3-1728<0 \Longleftrightarrow x^3<216 \Longleftrightarrow \boxed{x<6}[/tex]

    Donc S est décroissante sur [3,6] puis croissante sur [6,12].

    Le volume est minimal pour x = 6

Autres questions