Bonjour qui peut m'aider à cet exercice c'est pour demain et je n'y comprends rien du tout... merci d'avance à la personne qui m'aidera...

salut

1) g '(x)= 6x²-18x-24

2) on résout g '(x)=0

=> 6x²-18x-24=0

delta = 900  delta>0 2 solution alpha=-1 et beta=4

g' est du signe de a sauf entre les racines

x            - inf                     -1                      4                         + inf

g '                        +            0         -           0                     +

te restes plus qu'a mettre les flèches et les valeur g(-1)=21 et g(4)=-104

g(x) = 2 x³ - 9 x² - 24 x + 8

1) exprimer la dérivée de la fonction g

la dérivée de la fonction g est g '(x) = 6 x² - 18 x - 24

2) étudier le signe de la dérivée

g '(x) = 6 x² - 18 x - 24 = 6(x² - 3 x - 4) = 0

⇔ x² - 3 x - 4 =  (x - 4)(x + 1) = 0 ⇒ x - 4 = 0 ⇒ x = 4 ou x + 1 = 0 ⇒ x = - 1

g '(x) ≥ 0  quand  x ≤ - 1  soit l'intervalle ]- ∞ ; - 1]

g '(x) ≤ 0   quand  1 ≤ x ≤ 4  soit l'intervalle [- 1 ; 4]

g '(x) ≥ 0  quand x ≥ 4  soit l'intervalle [4 ; + ∞[

3) dresser le tableau de signe g '(x)

x         - ∞                  - 1                    4                + ∞

g '(x)             +                      -                    +

tableau de variation de g

x      - ∞              - 1                    4                + ∞

g(x) - ∞→→→→→→→21→→→→→→→→-104→→→→→→+∞

          croissante     décroissante   croissante