Soit la suite u(n) définie par u0=0 et Un+1 =2Un +1 Démontrer par récurrence que l’on a : Un = 2^n-1 pour tout entier naturel merci bcp

Uo = 0 ; U1 = 1 ; U2 = 3 ; U3 = 7 ; U4 = 15 ; U5 = 31 ; U6 = 63 ; U7 = 127 ; ...

Un+1 = 2 Un + 1 = 2 *  [ 2 puiss n - 1 ] + 1 = 2 puiss (n+1) - 2 + 1

                                                                 =  2 puiss (n+1) - 1 .

Un = 2 Un-1 + 1 = 2 * [ 2 puiss (n-1) - 1 ] = 2 puiss n - 2 + 1 = 2 puiss n - 1 .

a-t-on Un+1 = 2 Un + 1 ?

2 puiss (n + 1) - 1 = 2 * 2 puiss n - 2 + 1  ?

2 puiss (n + 1) - 1 = 2 puiss (n+1) - 1 vérifié !