[1ere S] Bonjour pouvez vous vérifier si c'est juste s'il vous plaît Voici la question : On note f le polynôme défini par f(x) = 4x³ - 16x² - 9x + 36 1) détermi

Bonjour,

Soit la fonction f sur R donnée par f(x)=4x³-16x²-9x+36

1) Nous cherchons les réels a, b et c tels que

f(x)=(x-4)(ax²+bx+c)

4x³-16x²-9x+36=(x-4)(ax²+bx+c)

4x³-16x²-9x+36=ax³+bx²+cx-4ax²-4bx-4c

4x³-16x²-9x+36=ax³+(b-4a)x²+(c-4b)x-4c

Par identification:

4x³=ax³⇒a=4

(b-4a)x²=-16x²⇒b-4a=-16 avec a=4 donc b-4×4=-16⇒b=0

-9x=(c-4b)x⇒-9=c-4b avec b=0 donc -9=c-4×0⇒c=-9

On en déduit alors: f(x)=(x-4)(4x²-9)