On considère, pour tout nombre réel x, l'expression f(x) = (2x-1)²-4* 1. Développer et réduire f(x) 2. Vérifier que, pour tout x réel, f(x) = (2x-1) (2x+3) 3.a.

Bonjour,

f(x) = (2x-1)²-4

1. Développer et réduire f(x)

f(x) = (2x-1)²-4

f(x)= (2x-1)(2x-1)-4

tu développes

f(x)= 2x*2x-1*2x-1*2x-1*-1 - 4

f(x)= 4x²-2x-2x+1 - 4

f(x)= 4x²-4x - 3

2. Vérifier que, pour tout x réel, f(x) = (2x-1) (2x+3)

tu dois factoriser:

f(x)= (2x-1)²-4

f(x)= (2x-1)²- 2² est une identité remarquable sous la forme de a²-b²= (a-b)(a+b).

f(x)= (2x-1)²- 2²

f(x)= (2x-1-2)(2x-1+2)

f(x)= (2x-3)(2x+1) ou bien f(x)= (2x-1) (2x+3)

3.a. Calculer f ( -1/2 )

tu calcules f(x)= -1/2

tu prends la formule développée qui est la mieux adaptée pour ce genre de question puis tu remplaces x par -1/2

f(x)= 4x²-4x - 3

f(-1/2)= 4(-1/2)²- 4(-1/2) -3, tu me sors ta calculette et calcule

b. résoudre dans ℝ dans l'équation f(x) = 0

f(x)= (2x-1) (2x+3)

(2x-1)(2x+3)= 0

2x-1= 0    ou    2x+3= 0

x= 1/2                 x= -3/2

c. Résoudre dans ℝ l'équation f(x) = -4

(2x-1)²-4= -4

(2x-1)² -4+4=0

(2x-1)= 0

(2x-1)(2x-1)= 0

2x-1=0

x= 1/2   S={ 1/2 }