Bonsoir tout le monde , svp pouvez vous m'aider ? Soit ABCD un parallélogramme . I milieu du segment AD . On définit les points P et Q par AP=(1/3)AB en vecteur

Bonjour,

On va démontrer que QP et QC sont coliénaires :

QP = QA + AP = AI + (1/3)AB = (1/2)AD + (1/3)AB

QC = QP + PC = (1/2)AD + (1/3)AB + (PB + BC)

= (1/2)AD + (1/3)AB + (2/3)AB + AD

= (3/2)AD + AB

On constate donc : QC = 3 x QP

⇒ QC et QP sont colinéaires

⇒ Q, P et C sont alignés

Voir figure

La méthode consiste à exprimer les 2 vecteurs en fonctions des mêmes vecteurs, ici AB et AD, qui constituent un repère (A;AB,AD)