Bonsoir j'aurais besoin d'aide s'il vous plaît. Pour chauffer son pavillon, Monsieur Vallantin veut utiliser une pompe à chaleur géothermique Le coût de l'insta

Bonsoir,

Pour chauffer son pavillon, Monsieur Vallantin veut utiliser une pompe à chaleur géothermique

Le coût de l'installation est de 13 000€ et le coût du fonctionnement de 450€ par an.

Avec un chauffage traditionnel au gaz, l'installation lui revient à 5 000€ pour un coût de fonctionnement de 1 600€ par an.

Comment Mr.V. peut-il déterminer le nombre d'années nécessaires pour rentabiliser l'installation de la pompe à chaleur ?

1. Exprimer en fonction du nombre d'utilisation noté × la somme totale dépensée pour le chauffage géothermie (coût installation et fonctionnement)

x le nombre d’années

13000 + 450x

2. Idem que la 1 mais avec le chauffage a gaz

5000 + 1600x

3.traduire le problème sous la forme d'une inéquation

13000 + 450x < 5000 + 1600x

4.montrer que l'inéquation peut se mettre sous la forme de 8 000 < 1 150× et resoudre cette inéquation

13000 - 5000 < 1600x - 450x

8000 < 1150x

x > 8000/1150

x > 6,96 années

5. En déduire a partir de combien d'annéee l'utilisation du chauffage géothermique est rentable

Il est rentable à partir de 7 ans