Bonjour à tous, J'ai un exercice de maths niveau seconde sur les suites et les algorithme je suis complètement perdue quand il faut utiliser les programmes. Le
Mathématiques
валя
Question
Bonjour à tous,
J'ai un exercice de maths niveau seconde sur les suites et les algorithme je suis complètement perdue quand il faut utiliser les programmes. Le prix du poisson diminue de 23% par an. Soit Un le prix du poisson au bout de n année. On voudrait savoir le nombre minimum d'année n pour que le prix du poisson perde 90% de son prix initial.
Je dois compléter cet algorithme
Initialisation N->0
U->.......
Traitement Tant que........ Faire
N->0
U->.......
Sortie Afficher......
J'ai essayer de réfléchir à l'écrit
On veut que Un=10/100*U0
Donc U0*q^n=10/100*U0
q^n < ou = 10/100
Soit (77/100)^n < ou = 10/100
Et maintenant je suis bloquée
J'ai un exercice de maths niveau seconde sur les suites et les algorithme je suis complètement perdue quand il faut utiliser les programmes. Le prix du poisson diminue de 23% par an. Soit Un le prix du poisson au bout de n année. On voudrait savoir le nombre minimum d'année n pour que le prix du poisson perde 90% de son prix initial.
Je dois compléter cet algorithme
Initialisation N->0
U->.......
Traitement Tant que........ Faire
N->0
U->.......
Sortie Afficher......
J'ai essayer de réfléchir à l'écrit
On veut que Un=10/100*U0
Donc U0*q^n=10/100*U0
q^n < ou = 10/100
Soit (77/100)^n < ou = 10/100
Et maintenant je suis bloquée
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
le prix du poisson diminue de 23 % par
--> coeff annuel = 100 % - 23 % = 77 % = 0,77 .
La suite géométrique (Un) comporte donc ces termes : Uo ; U1 = Uo*0,77 ;
U2 = Uo*0,77² = Uo*0,5929 ; U3 = Uo*0,77³ ≈ Uo*0,4565 ; U4 ≈ Uo*0,3515 ;
U5 ≈ Uo*0,0,2707 ; U6 ≈ Uo*0,2084 ; U7 ≈ Uo*0,1605 ; U8 ≈ Uo*0,1236 ;
U9 ≈ Uo*0,0952 < Uo*0,1o ; ...
formule : Un = Uo*(0,77 puissance n) .
"perdre 90 % de son prix initial" --> "valoir seulement 10 % de sa valeur initiale" --> "0,1o" .
équation à résoudre : 0,77puiss n < 0,1o --> n*log0,77 < log0,1
--> n > log0,1 / log0,77 --> n >8,8... --> n = 9 années !
conclusion : c' est bien au bout de neuf années que le poisson aura perdu 90 % de son prix initial !