Je suis en début de 4ème. Un ruban d’epaisseur 1 millimètres est plié en deux. On plie à nouveau ce ruban en deux. L’epaisseur est ainsi de 4 millimètres. Peut-

Bonsoir,

Effectuons une petite décomposition des données de l'énoncé :

Le ruban possède une épaisseur initiale de 1 millimètre.

En le pliant en deux, son épaisseur va doubler : 2 millimètres.

À nouveaux plié, son épaisseur doublera : 4 millimètres.

Et puis ainsi de suite, les millimètres défilent : 8, 16, 32, 64

Comme tu l'aura remarqué je l'espère, l'épaisseur double à chaque pliage.

Question : Nous souhaitons savoir si il est possible d'atteindre la hauteur de la tour Eiffel en pliant la feuille.

1 mètre = 100 cm et 100 cm = 1 000 mm donc 320 mètres = 320 000 mm

Le piège serai de diviser 320 000 par 2 et de dire qu'il faudrait faire 160 000 pliages..

En fait le but de l'exercice est de travailler avec les puissances de 2.

1er pliage : 2 millimètres soit 2¹

2ème pliage : 4 millimètres, soit 2²

3ème pliage : 8 millimètres, soit 2³

Et ainsi de suite, avec n le nombre de pliage nous avons 2ⁿ millimètres d'épaisseur.

Il faudrait alors chercher n tel que 2ⁿ = 320 000 mais cela fait appel à des connaissances futurs (lycée).

Alors je te propose une autre manière.

Nous allons travailler à tâtons.

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

2⁶ = 64

2⁷ = 128

2⁸ = 256

2⁹ = 512

2¹⁰ = 1024

2¹¹ = 2048

2¹² = 4096

2¹³ = 8 192

2¹⁴ = 16 384

2¹⁵ = 32 768

2¹⁶ = 65 536

2¹⁷ = 131 072

2¹⁸ = 262 144

2¹⁹ = 524 288

Notre nombre de pliage se trouve alors entre 18 et 19.

En faisant 18 pliages, il nous manque : 320 000 - 262 144 = 57 856 millimètres.

En conclusion, en faisant 19 pliages il est possible d'augmenter l'épaisseur de la feuille jusqu’à dépasser la hauteur de la tour Eiffel (à conditions que la feuille soit assez grande).