Bonjour, j'ai du mal à comprendre l'étude de l'inégalité de Bernoulli (par récurrence) à cette étape : (1 + a)^k+1 ? 1 + (k + 1)a + ka² => (1 + a)^k+1 ? 1 + (k
Mathématiques
ingcarlosramon9590
Question
Bonjour, j'ai du mal à comprendre l'étude de l'inégalité de Bernoulli (par récurrence) à cette étape :
(1 + a)^k+1 ? 1 + (k + 1)a + ka²
=> (1 + a)^k+1 ? 1 + (k + 1)a.
Je sais que la justification du retrait de ka² est que ka² ? 0.
Mais je ne comprends pas pourquoi on peut supprimer le ka² ? Pourquoi le fait qu'il soit positif permet de l'enlever de l'inéquation ?
Svp
(1 + a)^k+1 ? 1 + (k + 1)a + ka²
=> (1 + a)^k+1 ? 1 + (k + 1)a.
Je sais que la justification du retrait de ka² est que ka² ? 0.
Mais je ne comprends pas pourquoi on peut supprimer le ka² ? Pourquoi le fait qu'il soit positif permet de l'enlever de l'inéquation ?
Svp
1 Réponse
-
1. Réponse scoladan
Bonjour,
si (1 + a)^(k+1) ≥ 1 + (k + 1)a + ka²,
sachant que ka² > 0 et 1 + (k + 1)a > 0
alors nécessairment (1 + a)^(k+1) ≥ 1 + (k + 1)a
Pour "illustrer" : Si A > B + C et B > 0 et C > 0 alors A > B
Autrement dit encore : La somme de nombres posititifs est plus grande que chacun des 2 nombres.