bonjour j'ai besoin d'aide s'il vous plait je ne comprends pas l'exercice merci d'avance. voici ce défi . On considère les chiffres 1 , 2 , 3 , 4, Combien y a t

Bonjour,

on peut écrire :

1) des nombres de 1 chiffre : 1,2,3 et 4

2) des nombres de 2 chiffres : 11,12,13 et 14, 21,22,23 et 24, 31,32,33 et 34, 41,42,43 et 44

Donc au total 16 nombres de 2 chiffres

3) des nombres de 3 chiffres : 111,112,113,114, 121,122,123,124, 131,132,133,134, 141,142,143,144 donc 16 nombres commençant par 1,

puis 16 commençant par 2, 16 par 3 et 16 par 4.

Donc au total : 4 x 16 = 64 nombres de 3 chiffres.

4) et enfin des nombres de 4 chiffres : 1111, 1112, 1113, 1114, 1211,1212,1213, 1214, etc...

En résumé :

4 nombres de 1 chiffre

16 nombres de 2 chiffres

64 nombres de 3 chiffres

et ?? nombres de 4 chiffres

On peut remarquer ;: 4 = 4¹, 16 = 4², 64 = 4³

Donc on peut en déduire (ça se démontre mais je ne sais pas si c'est de ton niveau) qu'il y a : 4⁴ = 256 combinaisons possibles de nombres de 4 chiffres s'écrivant avec 1,2,3,4.

Pour t'expliquer un peu : Pour choisir le 1er chiffre des milliers, on a 4 choix. Puis encore 4 pour le chiffre des centaines, puis 4 choix toujours pour les dizaines et 4 pour les unités. On a donc au final 4 x 4 x 4 x 4 possibilités, soit 4⁴ = 256.

Au total on peut donc écrire : 4 + 16 + 64 + 256 = 340 nombres différents avec les chiffres 1,2,3 et 4.