Bonjour, j'ai un tout petit devoir, et je suis totalement bloqué avec toutes les formules... Est ce que quelqu'un pourrait m'aider à le faire? Voici l'énoncé: D

Bonjour

[tex] sin(x) = cos(\frac{\pi}{2} -x) [/tex]

Donc, en remplaçant [tex] x [/tex] dans cette formule par [tex] (a+b) [/tex],

on obtient :

[tex] sin(a+b) = cos[\frac{\pi}{2} -(a+b)] [/tex]

Là, on va ruser et changer les parenthèses à l'intérieur des crochets :

[tex] sin(a+b) = cos[\frac{\pi}{2} -(a+b)] = cos[\frac{\pi}{2} -a-b)]=cos[(\frac{\pi}{2} -a)-b)] [/tex]

On obtient donc une formule du type cos (A-B) où

[tex] A= (\frac{\pi}{2} -a) [/tex]

et [tex] B=b [/tex]

Or cos(A-B) = cos(A) cos(B) + sin(A) sin(B).

Il faut donc dans la formule ci-dessus remplacer [tex] A [/tex] par [tex] (\frac{\pi}{2} -a) [/tex] et [tex] B [/tex] par [tex] b [/tex].

On obtient  :

[tex] cos[(\frac{\pi}{2} -a)-b)]=cos(\frac{\pi}{2} -a)cos(b)+sin(\frac{\pi}{2} -a)sin(b) [/tex]

Or [tex] cos(\frac{\pi}{2} -a) = sin(a) [/tex] et [tex] sin(\frac{\pi}{2} -a)=cos(a) [/tex]

Donc [tex] cos[(\frac{\pi}{2} -a)-b)]=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) [/tex]

Donc, en conclusion :

[tex] sin(a+b)=cos[(\frac{\pi}{2} -a)-b)]=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) [/tex]