bjr besoin d'aide ex1 svp

1) calculer les 3 premiers termes de la suite (Un)

sachant que U0 = 1  et Un+1 = 2 Un + 5

U1 = 2 + 5 = 7

U2 = 19

U3 = 43

2) soit (Vn) une suite définie pour tout entier naturel n par

Vn = Un + 5

a) calculer les trois premiers termes de cette suite

V0 = U0 + 5 = 1 + 5 = 6

V1 = U1 + 5 = 7 + 5 = 12

V2 = U2 + 5 = 19 + 5 = 24

b) démontrer que (Vn) est une suite géométrique

la suite (Vn) est une suite géométrique ssi  la suite

(Vn+1)/Vn = q  avec Vn ≠ 0

Vn+1 = Un+1 + 5

Vn = Un + 5    

(Vn+1)/Vn = (Un+1 + 5)/(Un + 5)

                = (2 Un + 5 + 5)/(Un + 5)

               = 2 Un + 10)/(Un + 5)

              = 2(Un + 5)/(Un + 5)

             = 2

La suite (Vn) est une suite géométrique de raison q = 2 et de premier terme V0 = 6

c) en déduire l'expression de Vn en fonction de n

l'expression d'une suite géométrique est : Vn = V0 x qⁿ

⇒ Vn = 6 x 2ⁿ  

3) exprimer Un en fonction de n

sachant que Vn = Un + 5 ⇒ Un = Vn - 5 = 6 x 2ⁿ - 5

4) soit (Wn) la suite définie par :

pour tout entier naturel n, Wn = V0 + V1 + .....+ Vn

a) calculer les 3 premiers termes de cette suite

on peut écrire Wn = 6(1 - 2ⁿ⁺¹)/(1 - 2)

W0 = 6

W1 = 18

W2 = 42

b) exprimer Wn en fonction de n

Wn =  6(1 - 2ⁿ⁺¹)/(1 - 2) = - 6 + 6 x 2ⁿ⁺¹