Je ne comprends ces deux exercices pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?
Question
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Prouver que (Un) est une suite géométrique et préciser sa raison
la suite (Un) est une suite géométrique ssi :
Un+1)/Un = q
2ⁿ⁺¹/3ⁿ⁺²/2ⁿ/3ⁿ⁺¹ = (2ⁿ⁺¹)(3ⁿ⁺¹)/(3ⁿ⁺²)(2ⁿ)
= 2ⁿ x 2 x 3ⁿ⁺¹)/3ⁿ⁺¹ x 3 x 2ⁿ
= 2/3
La suite (Un) est une suite géomètrique de raison q = 2/3
EX8
Etudier le signe de Un+1 - Un
Un = 1/(n+2)
1/(n + 3) - 1/(n +2) = (n + 2) - (n + 3)]/(n+2)(n+3) = - 1/(n+2)(n+3)
puisque n ≥ 0 ⇒ Un+1 - Un < 0 ⇒ La suite (Un) est décroissante sur N
b) Un = 9ⁿ⁺¹/7ⁿ
Un+1/Un = 9ⁿ⁺²/7ⁿ⁺¹/9ⁿ⁺¹/7ⁿ = 9ⁿ⁺² x 7ⁿ/7ⁿ⁺¹ x 9ⁿ⁺¹
= 9ⁿ⁺¹ x 9 x 7ⁿ/7ⁿ x 7 x 9ⁿ⁺¹
= 9/7
⇒ Un+1/Un = 9/7 > 1 ⇒ la suite (Un) est croissante sur N
c) Un = 2 n - 36 ⇒ Un = f(n)
on peut écrire f(x) = 2 x - 36 avec x ∈[0 ; + ∞[
Le signe de 2 x - 36
x 0 18 + ∞
f(x) - 0 +
f est croissante sur [18 ; + ∞[ ⇒alors (Un) est croissante sur N
f est décroissante sur [0 ; 18] ⇒alors (Un) est décroissante sur N