Bonjour, s'il vous plaît aidez moi à résoudre l'exercice 7. Merci

Bonjour,

a) Tirage avec remise donc les probabilités sont les mêmes à chaque tirage :

On va noter R "tirer une rouge"

p(R) = 8/11 et p(Rbarre) = 3/11

Loi de X : A chaque tirage, on peut obtenir une rouge ou non. Donc épreuve de Bernouilli. X peut prendre les valeurs k de 0 à 5 et suit donc la loi binomiale de paramètres n = 5 et p = 8/11

p(X = k) = Combinaisons de k parmi 5 x p^k x (1 - p)^(5 - k)

Xi                0               1                  2            3            4            5

p(X = Xi)   (3/11)⁵  (3/11)⁴x(8/11) ....

b) p(X = 3) = (combinaisons 3 parmi 5) x (8/11)³ x (3/11)² ≈ 0,286

c) p(X ≥ 1) = 1 - p(X = 0) = 1 - (3/11)⁵ ≈ 0,998

d) E(X) = n x p = 5 x 8/11 ≈ 3,63

En moyenne, sur 5 tirages avec remise, on obtiendra 3,63 boules rouges