Bonsoir à tous et à toutes, J’ai un petit exo de maths à faire pour demain et j’ai essayé plusieurs pistes mais je n’y arrive pas ... Le voici : Soit f la fonct

Question 1 :

Première solution

f(x) = (x+5)²+6 = x²+10x+25+6 = x²+10x+31

La fonction f est donc un polynôme  du second degrés de type ax² + bx + c.

Comme le coefficient a est positif, sa représentation graphique est une parabole concave en haut (= dans le même sens que la parabole y = x²). L'extrémum de la parabole est donc un minimum. On peut trouver l'abscisse x qui correspond à ce minimum par la formule [tex] x=\frac{-b}{2a}[/tex]

Cela donne ici : [tex] x=\frac{-10}{2}=-5[/tex]

Donc f(-5) correspond au minimum de f(x).

f(-5) = 25 - 50 + 31 = 31 - 25 = 6

Donc 6 est le minimum de f(x) : la fonction f est donc minorée par 6.

Deuxième solution encore plus facile

f(x) = (x+5)²+6 correspond à la forme canonique de la fonction.

(x+5)² est un carré, donc forcément positif.

Donc f(x) = (x+5)² + 6 est donc toujours supérieur ou égal à 6.

On voit que 6 est le minimum de f(x) et que f(x) = 6 lorsque (x+5)=0, c'est-à-dire lorsque x=(-5)

Deuxième question

[tex]g(x) =\frac{-2}{3}(-2x+4)^2+10[/tex] est aussi une forme canonique d'un polynôme du second degrés.

(-2x+4)² étant un carré, c'est un nombre toujours positif ou nul.

Donc  [tex] \frac{-2}{3}(-2x+4)^2[/tex] est un nombre négatif ou nul.

Donc g(x) est toujours inférieur ou égal à 10.

10 est donc le maximum de g(x). Il est obtenu lorsque (-2x+4) = 0 donc lorsque x=2.

J'espère avoir pu t'aider.

N'hésite pas à poser des questions.