svp aidez moi à résoudre ces équations

2 x² - (√a + 12) x + 6√a = 0

Δ = (√a + 12)² - 4* 2*6√a

  = a + 24√a + 144 - 48√a

 = a - 24√a + 144

= √a² - 24√a + 144

Posons  p = √a  avec a ≥ 0

p² - 24 p + 144

Δ = p²- 24 p + 144

1 er cas :  Δ > 0 ⇔ p² - 24 p + 144 > 0 ⇒ 2 racines distinctes

p² - 24 p + 144 = (p - 12)² > 0  est une identité remarquable a²-2ab + b² =(a-b)²

⇒ p > 12  ⇔ √a > 12 ⇔ a > 144     a ∈]144 ; + ∞[

dans cet intervalle l'équation initiale a deux racines distinctes

2emè cas  Δ = 0 ⇒ (p - 12)² = 0 ⇒ p = 12 ⇔ √a = 12 ⇒ a = 12

L'équation initiale possède une seule racine  x = - b/2a = (√12 + 12)/4

x = - (2(√3 + 6)/4 = (√3 + 6)/2  = 3 + √3/2

3ème cas :  Δ < 0  ⇔ (p - 12)² < 0 ce cas n'est pas possible car (p - 12)² > 0

2) (a - 5) x² - (3 a - 14) x + 3 = 0

Δ = (3 a - 14)² - 12(a - 5) = 9 a² - 84 a + 196 - 12 a + 60

 = 9 a² - 96 a + 256

1er cas   Δ > 0 ⇔ 9 a² - 96 a + 256 > 0

δ = 96² - 4*9*256 = 9216 - 9216 = 0  

a > - b/2a' = 96/18 =  48/9 > 16/3

a ∈]16/3 ; + ∞[ ⇒ l'équation initiale possède 2 solutions distinctes

2 ème cas Δ = 0 ⇒ a = 16/3 ⇒ l'équation possède une seule solution

x = - b/2a' = 2/2/3 = 3

3ème cas  Δ < 0  ⇒ a < 16/3  ⇒ a ∈]- ∞ ; 16/3[  pas de racines