Bonsoir, exos de maths niveau 1 ère : Factoriser puis résoudre les équations suivantes : 1) X²-2x+2 2) 2X²+4x-3 3) 9X²-6x+1 4) -2X²+5x-13 5) X²+4x 6) X²-5 7) 2X

Bonsoir,

Factoriser puis résoudre les équations suivantes : (je suppose qu’elles sont toutes égales à 0 ?)

1) X²-2x+2 = 0

[tex]\Delta = 2^{2} - 4 \times 1 \times 2[/tex]

[tex]\Delta = 4 - 8 < 0[/tex] pas de solution

2) 2X²+4x-3 = 0

[tex]\Delta = 4^2 - 4 \times 2 \times -3[/tex]

[tex]\Delta = 16 + 24 = 40[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = \sqrt40 = 2\sqrt10[/tex] > 0 donc 2 solutions

[tex]x_{1} = \dfrac{4 - 2\sqrt10}{2 \times 2} = 4 - \dfrac{\sqrt10}{2}[/tex]

[tex]x_{2} = 4 + \dfrac{\sqrt10}{2}[/tex]

3) 9X²-6x+1 = 0

(3x)^2 - 2 * 3x * 1 + 1^2 = 0

(3x - 1)^2 = 0

3x - 1 = 0

3x = 1

x = 1/3

4) -2X²+5x-13 = 0

[tex]\Delta = 5^2 - 4 \times -2 \times -13[/tex]

[tex]\Delta = 25 - 103[/tex] < 0 pas de solution

5) X²+4x = 0

x(x + 4) = 0

x = 0 ou x + 4 = 0

x = 0 ou x = -4

6) X²-5 = 0

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

[tex](x - \sqrt5)(x + \sqrt5) = 0[/tex]

[tex]x = \sqrt5[/tex]

Ou

[tex]x = -\sqrt5[/tex]

7) 2X²+3 = 0

2x^2 = -3

Dans les réels un carré est toujours positif

8) X²-7x+6 = 0

[tex]\Delta = (-7)^2 - 4 \times 1 \times 6[/tex]

[tex]\Delta = 49 - 24 = 25[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = \sqrt25 = 5 > 0[/tex] => 2 solutions

[tex]x_{1} = \dfrac{7 - 5}{2 \times 1}[/tex]

[tex]x_{1} = 1[/tex]

[tex]x_{2} = \dfrac{7 + 5}{2} = 6[/tex]

9) 1-6x+4X² = 0

[tex]\Delta = (-6)^2 - 4 \times 1 \times 4[/tex]

[tex]\Delta = 36 - 16 = 20[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = \sqrt20 = 2\sqrt5[/tex] > 0 deux solutions

[tex]x_{1} = \dfrac{6 - 2\sqrt5}{2 \times 4} = \dfrac{3 - \sqrt5}{4}[/tex]

[tex]x_{2} = \dfrac{6 + 2\sqrt5}{2 \times 4} = \dfrac{3 + \sqrt5}{4}[/tex]

10) 4X²+4x-1 = 0

(2x)^2 + 2 * 2x * 1 - 1^2 = 0

[tex]\Delta = 4^2 - 4 * 4 * (-1) = 16 + 16 = 32[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = 4\sqrt2[/tex] > 0 2 solutions

[tex]x_{1} = \dfrac{-4 - 4 \sqrt2}{8}[/tex]

[tex]x_{1} = \dfrac{-1 - \sqrt2}{2}[/tex]

[tex]x_{2} = \dfrac{-1 + \sqrt2}{8}[/tex]