Bonjour a tous, j'aurais besoin de votre aide pour un exercice de maths s'il vous plait. Merci et bonne chance en avance ! Dans le plan muni d'un repère (O ; I

bonjour,

conjoncture:le triangle ABCest rectangle en B

Démonstration

1) calculons l'équation de AB

y=ax+b

A(0;3) nous donne     3=0a+b      d'où b=3

y=ax+3

B(4;-3) nous donne   -3= 4a+3    -6= 4a     a=-6/4

coefficient directeur de AB=-6/4

2) calculons l'équation de BC

B(4:-3= nous donne   e) -3=4a+b

C( -2:-7) nous donne f)  -7=-2a+b

e-f nous donne  (-3)-(-7)=(4a+b)-(-2a+b)

-3+7=4a+2a+b-b     4=6a     a=4/6

coefficiernt directeur de BC=4/6

je remarque pour AB a=--6/4

                    pour BC a= 4/6

(-6/4)*(4/6)=-1

le produit des coefficients directeurs est égal à-1

les droites sont perpendiculaires

le triangle ABCest rectangle enB

Bonjour,

Tu places les points, tu traces le triangle et tu vois t'apercevoir qu'il semble isocèle en B

Pour le démontrer, il te faut alors calculer et comparer AB et BC à partir des coordonnées de ces 3 points.

Normalement, tu devrais trouver : AB = BC (ce qui signifiera donc que le triangle ABC est isocèle en B)

Rappel du cours :

AB = √[(xB - xA)²+(yB-yA)²]

donc, par exemple : AB = √[(4-0)²+(-3-3)²] = √(4²+(-6)²) = √(16+36) = √52

de la même façon, tu calcules BC et tu dois trouver BC = √52 (je te laisse le faire)

On a donc : AB = BC

donc le triangle ABC est isocèle en B

De plus, si on calcule AC de la même façon, on obtient  AC = √104

or (√104)² = 104   et (√52)²+(√52)² = 52 + 52 = 104

On a donc AC² = AB² + BC²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, en plus d'être isocèle en B, le triangle ABC est également rectangle en B.