Bonjour, Résoudre les équations suivantes dans R: a. 2x + 3x au carré = 1 b. -3x au carré + 2x = -1 c. x au carré = 7x - 13 d. 4 - 5x au carré + x = 0 merci

Bonjour,

Résoudre les équations suivantes dans R:

a. 2x + 3x^2 = 1

3x^2 + 2x - 1 = 0

[tex]\Delta = (2)^{2} - 4 \times 3 \times (-1)[/tex]

[tex]\Delta = 4 + 12 = 16[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = \sqrt16 = 4[/tex] > 0 donc deux solutions possibles

[tex]x_{1} = \dfrac{-2-4}{2 \times 3}[/tex]

[tex]x_{1} = -1[/tex]

[tex]x_{2} = \dfrac{-2+4}{6}[/tex]

[tex]x_{2} = \dfrac{1}{3}[/tex]

b. -3x au carré + 2x = -1

3x^2 - 2x - 1 = 0

[tex]\Delta = (-2)^{2} - 4 \times 3 \times (-1)[/tex]

[tex]\Delta = 4 + 12 = 16[/tex]

Idem que la précédente

[tex]x_{1} = \dfrac{2-4}{2 \times 3}[/tex]

[tex]x_{1} = \dfrac{-1}{3}[/tex]

[tex]x_{2} = \dfrac{2+4}{2 \times 3}[/tex]

[tex]x_{2} = 1[/tex]

c. x au carré = 7x - 13

x^2 - 7x + 13 = 0

[tex]\Delta = (-7)^{2} - 4 \times 1 \times 13[/tex]

[tex]\Delta = 49 - 52 = -3 < 0[/tex] pas de solution possible

d. 4 - 5x au carré + x = 0

5x^2 - x - 4 = 0

[tex]\Delta = (-1)^{2} - 4 \times 5 \times -4[/tex]

[tex]\Delta = 1 + 80 = 81[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = \sqrt81 = 9 > 0[/tex] donc deux solutions possibles

[tex]x_{1} = \dfrac{1 - 9}{2 \times 5}[/tex]

[tex]x_{1} = \dfrac{-4}{5}[/tex]

[tex]x_{2} = \dfrac{1 + 9}{10}[/tex]

[tex]x_{2} = 1[/tex]