Bonjour, j'ai quelques difficultés à résoudre un exercice de mon devoir. 1) Démontrer que pour tout réel x, on a : [tex] sin^{2} x - sin (x + \frac{Pi}{6}) sin

Bonsoir,

[tex] Rappel:\\\\ \boxed{sin(A)*sin(B)=\dfrac{cos(A-B)-cos(A+B)}{2} }\\\\
\boxed{cos(2A)=1-2sin^2(A)}\\\\
sin(x+\dfrac{\pi}{6})*sin(x-\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{cos(\dfrac{\pi}{3})-cos(2x)}{2} =\dfrac{1}{4} -\dfrac{cos(2x)}{2}\\\\
sin^2(x)-sin(x+\dfrac{\pi}{6})*sin(x-\dfrac{\pi}{6})\\
=sin^2(x)-(\dfrac{1}{4} -\dfrac{1-2sin^2(x)}{2})\\
=sin^2(x)-\dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{2}-sin^2(x)\\
=\dfrac{1}{4}
[/tex]