Bonjour, je suis en 3ème et j'ai un exercice de maths pour demain le voici : ABCDEFGH est un pavé droit. Sa base est le carré ABCD tel que AB=6cm et AE=8,5cm. A

A) Donner la nature du triangle FBA. Justifier

FBA est un triangle rectangle en B car la face ABFE est un rectangle

⇒ les arêtes AB et BF sont perpendiculaires

B) préciser la hauteur de la pyramide FABC si l'on prend pour base :

ABC : h = FB = 8 cm

BFC ; h = AB = 6 cm

ABF ; h = CB = 6 cm

C) calculer le volume de la pyramide FABC

ABC : h = FB = 8 cm ⇒ V = 1/3 x Sb x h = 1/3) x 18 x 8 = 48 cm³

BFC ; h = AB = 6 cm ⇒ V = 1/3) x Sb x h = 1/3) x 24 x 6 = 48 cm³

ABF ; h = CB = 6 cm ⇒ V = 48 cm³

D) quelle est la nature du triangle FAC. Justifier

FAC est un triangle isocèle car FA = FC

la face ABFE est un rectangle et a pour diagonale FA

la face BFGC est un rectangle et a pour diagonale FC

Dans un pavé droit les 4 faces sont identiques ⇒ FA = FC

Nous pouvons le montrer autrement en utilisant Pythagore

FA² = AB² + BF² = 6² + 8² = 36 +64 = 100 ⇒ FA = √100 = 10

FC² = BF² + BC² = 8² + 6² = 100 ⇒ FC = √100 = 10

on a donc FA = FB