Bonjour, j'ai besoin d'aide en maths. Dans un repère orthonormé, on donne les points : A (3 ; 1), B (2 ; 3), C (-4 ; 0), D (-3 ; -2). a) Démontrer que ABCD est

Bonjour;

a)

Les coordonnées du vecteur AB sont : 2 - 3 = - 1 et 3 - 1 = 2 .

Les coordonnées du vecteur DC sont : - 4 - (- 3) = - 1 et 0 - (- 2) = 2 .

Conclusion : Les vecteurs AB et DC sont égaux et les droites (AB) et (DC) ne sont pas confondues , alors le quadrilatère ABCD est un parallélogramme .

b)

Les coordonnées du vecteur AD sont : - 3 - 3 = - 6 et - 2 - 1 = - 3 .

Le produit scalaire des deux vecteurs AB et AD est :

- 1 x (- 6) + 2 x (- 3) = 6 - 6 = 0 .

Conclusion : Les vecteurs AB et AD sont orthogonaux , dont l'angle (AB ; AD) est un angle droit , donc ABCD est un rectangle .