BONJOUR, AIDEZ MOI SVP JE N ARRIVE PAS MON DM ET POUR VENDREDI ET JE NE COMPREND PAS CETTZ EXÉRCICE AIDER MOI On considère un rectangle ABCD de dimension donnée
Question
On considère un rectangle ABCD de dimension données: AB= 6cm et BC= 8cm
Sur le côté [AB], on place un point M quelconque.
On considère ensuite les points N sur [BC], P sur [CD] et Q sur [DA] tels que: AM = BN = CP = DQ
On pose AM = x. On appelle f la fonction qui, à x, associe la valeur de l'air de MNPQ.
1) Vérifier que MNPQ est un parallélogramme.
( comment faire pour le démontrer alors qu'il n'y a pas de valeur?)
2) AM peut-elle prendre la valeur 7?
( Comment savoir qu'elle valeur il peut prendre ?)
Quel est l'ensemble de définition de f
3) Quelle peut-être la valeur maximale de f(x)?
( Comment savoir alors qu'il n'y a aucune indication?)
Pour quelle valeur de x est- elle atteinte?
4) Démontrer que f(x) = 2x - 14x + 48.
5) A l'aide d'une calculatrice ou d'un logic
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
1) vérifie que MNPQ est un parallélogramme
triangle MBN rectangle en B ⇒ théorème de Pythagore
MN² = MB² + NB² = (6 - x)² + x²
PQ² = PD²+DQ² = (6 -x)² + x²
PN² = CN² + PC² = (8 - x)² + x²
MQ² = AQ² + AM² = (8 - x)² + x²
on a MN = PQ et NP = AQ ⇒ MNPQ est un parallélogramme
2) AM peut -elle prendre la valeur 7
⇒ la réponse est non car M est compris entre le segment [AB] et AB = 6 cm
donc AM < AB ⇒ AM < 6 cm
Quel est l'ensemble de définition de f : Df = [0 ; 6]
3) quelle peut être la valeur maximale de f (x)
la fonction f représente l'aire de MNPQ
f (x) = 48 - [(6-x)*x + (8-x)*x] = 48 -(6 x - x² + 8 x - x²)
= 48 -(14 x - 2 x²)
= 48 - 14 x + 2 x²
⇒ f (x) = 2 x² - 14 x + 48
f '(x) = 4 x - 14 ⇒ f '(x) = 0 ⇒ x = 14/4 = 7/2 = 3.5
f (7/2) = 2(7/2)² - 14(7/2) + 48 = 49/2 - 98/2 + 96/2 = 47/2 = 23.5 cm²
Pour quelle valeur de x est-elle atteinte : elle est atteinte pour x = 7/2 = 3.5 cm
4) démontrer que f(x) = 2 x² - 14 x + 48
f (x) = 48 - [(6-x)*x + (8-x)*x] = 48 -(6 x - x² + 8 x - x²)
= 48 -(14 x - 2 x²)
= 48 - 14 x + 2 x²
⇒ f (x) = 2 x² - 14 x + 48