dans un vieux manuel de mathématiques Srinivasa trouve la formule donnant la longueur des médianes d'un triangle en fonction de la longueur des trois côtés. L²=
Mathématiques
KHALIDBENGOUS5898
Question
dans un vieux manuel de mathématiques Srinivasa trouve la formule donnant la longueur des médianes d'un triangle en fonction de la longueur des trois côtés.
L²=1/4(2a²+2b²-c²)
Srnivasa est curieux de prouver cette formule.
on se place dans un repere orthonormé d'origine A où (AB) est l'axe des abscisses .
1) Quelles sont les coordonnée de A et de B?(voir image)
2)Quelles sont les coordonnée du milieu I de [AB]?
3)On note (Xc;Yc) les coordonnées du point C
prouver que L²=IC²=X²c+Y²c-c Xc+c²/4
4)Calculer a² et b² en fonction de Xc; Yc et c. Donner les resultats sous forme developpée.
5)établir laformule du Livre de srinivasa
L²=1/4(2a²+2b²-c²)
Srnivasa est curieux de prouver cette formule.
on se place dans un repere orthonormé d'origine A où (AB) est l'axe des abscisses .
1) Quelles sont les coordonnée de A et de B?(voir image)
2)Quelles sont les coordonnée du milieu I de [AB]?
3)On note (Xc;Yc) les coordonnées du point C
prouver que L²=IC²=X²c+Y²c-c Xc+c²/4
4)Calculer a² et b² en fonction de Xc; Yc et c. Donner les resultats sous forme developpée.
5)établir laformule du Livre de srinivasa
1 Réponse
-
1. Réponse caylus
Bonjour,
1)
Soit A=(0,0) , B=(c,0), C=(u,v)
2)
I=(c/2,0)
3)
L²=IC²=(u-c/2)²+(v-0)²
=u²-2uc/2+c²/4+v²
L²=u²+v²-uc+c²/4
4)
a²=(u-c)²+(v-0)²=u²+v²-2uc+c²
b²=(u-0)²+(v-0)²=u²+v²
==> a²=b²-2uc+c² ==>uc=(b²-a²+c²)/2
5)
L²=u²+v²-uc+c²/4
=b²-(b²-a²+c²)/2+c²/4
=(4b²-2b²+2a²-2c²+c²)/4
L²=(2a²+2b²-c²)/4