Bonjour on me donne U0 =1 et Un+1= 1/2Un+2n-1. Je dois montrer si elle est monotone ou pas je sais que je dois faire Un+1 -Un mais je n'arrive pas à trouver est

BONSOIR

Un+1 -Un = 1/2Un+2n-1 - Un = - 1/2Un+2n-1

montrons que ∀ n∈ N : - 1/2Un+2n-1 ≤ 0

pour n=0 on a -1/2-1 ≤ 0

soit n ∈ N, supposant que -1/2Un+2n-1 ≤ 0

on -1/2(Un+1)+2n-1 = -1/2( 1/2Un+2n-1)+2n-1

= -1/4Un -n +1/2 +2n -1

= -1/4Un+ n -1/2

= 1/2 (-1/2Un+2n-1 ) ≤ 0

d'ou pour tout n entier naturel Un+1 -Un≤ 0

Un est décroissante

Bonne soirée :)