résoudre l'équation suivante : (10+n+1)+(10+2n+1)+(10+3n+1)+(10+4n+1)+....<365
Mathématiques
veroniquedubois
Question
résoudre l'équation suivante :
(10+n+1)+(10+2n+1)+(10+3n+1)+(10+4n+1)+....<365
(10+n+1)+(10+2n+1)+(10+3n+1)+(10+4n+1)+....<365
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
(10+n+1)+(10+2n+1)+(10+3n+1)+(10+4n+1)+....<365
= (10 + 10 + 10 + ....+10) + (1+1+1+ .....+1) + (n + 2n + 3n + ... +xn)
(suite arithmétique de raison n)
supposons qu'il y ait x termes
on aurait 10.x + x + (n + xn)/2.x < 365
11x + (x+1)nx/2 < 365
22x + n(x² + 1) < 730
nx² + 22x + n - 730 < 0
delta = 22² - 4n(n - 730)
pour qu'il y ait des racines il faut delta >=0
donc -4n² + 2920n + 22²> = 0
les racines du trinôme sont -0,165 et 730,65 et le trrinôme est positif entre ces racines
je dirais donc que la solution est -0,165 < n < 730,165