la hauteur d'un oiseau par rapport au niveau de l'eau en fonction du temps x qui sécoule depuis le début du plongeons est donnée par la formule : h(x)= x2-6x+5

h (x) = x² - 6 x + 5

1) calculer h(0) interpréter concrétement ce résultat

h (0) = 5

au temps x = 0 l'oiseau se trouve à une hauteur de 5 m

2) a) montrer que h(x) = (x -1)(x - 5)

h(x) = x² - 6 x + 5

Δ = 36 - 20 = 16 ⇒ √16 = 4

x1 = 6 +4)/2 = 5

x2 = 6 - 4)/2 = 1

on peut alors écrire h(x) = a(x - x1)(x - x2) avec a = 1

On aura h (x) = (x - 5)(x - 1)

b) résoudre h (x) = 0 et interpréter concrétement ce résultat

h (x) = (x - 5)(x - 1) = 0 ⇒ x - 5 = 0 ⇒ x = 5 ; x - 1 = 0 ⇒ x = 1a

au temps x = 5 s , l'oiseau se trouve à la surface de l'eau

3) déterminer les antécédents éventuels de 5 par la fonction h. Interpréter concrétement ce résultat

h (x) = x² - 6 x + 5 = 5 ⇒ x² - 6 x = 0 ⇔ x(x - 6) = 0 ⇒ x = 0 ou x - 6 = 0 ⇒ x = 6

au temps x = 0 ; l'oiseau se trouve à la hauteur de 5 m

puisque x représente le temps qui s'écoule depuis le début du plongeon donc pour x = 6 s , l'oiseau ne peut se trouver à 5 m de hauteur

4) a) prouver que h (x) = (x - 3)² - 4

h (x) = x² - 6 x + 5

la forme canonique peut s'écrire h (x) = a(x - α)² + β

avec α = - b/2a = 6/2 = 3

h(α) = h(3) = 3² - 6*3 + 5 = 9 - 18 + 5 = - 9 + 5 = - 4

⇒ h (x) = (x - 3)² - 4

b) en déduire que l'oiseau ne descend pas à plus de 4 m sous la surface de l'eau

le sommet de la courbe est S(3 ; - 4)

pour un temps de 3 s; l'oiseau atteint une hauteur maximale sous l'eau de 4 m