Bonjour, j'ai actuellement un devoir de maths à faire pour la rentrée et je bloque sur une question Voici le sujet : f est définie sur ]-~;1[U]1;+~[ f (x) = -2x
Question
Voici le sujet :
f est définie sur ]-~;1[U]1;+~[
f (x) = -2x^2-x+2 / x-1
1) étudier les limites de la fonction faux bornes de son ensemble
2) tracer la courbe représentative de la fonction f et conjecturer léquation y=ax+b d'une droite D asymptote oblique à la courbe representative de la fonction f en +~ et en -~
3) démontrer ce résultat en determinant la limite de f(x) - (ax+b)
Voilà ! Alors pour la question 1) j'ai trouvé : Limite en +~ et en -~ = -~ et limite en 1 = -~
Est ce que cela est juste ?
Et je bloque pour la conjecture de cette asymptote
Merci pour votre aide
1 Réponse
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1. Réponse no63
salut
1) limite(-2x²/x quand x tend vers + infini)= - infini
limite(-2x²/x quand x tend vers - infini)= + infini
limites en 1 a droite et a gauche
limite(-2x²-x+2 quand x tend vers 1<0)= -1
limite (x-1 quand x tend vers 1<0)= 0^-
donc limite ( f(x) quand x tend vers 1<0)= +infini
limite(-2x²-x+2 quand x tend vers 1>0)= -1
limite(x-1 quand x tend vers 1>0)= 0^+
donc limite(f(x) quand x tend vers 1>0)= -infini
la droite x=1 est asymptote verticale
conjecture asymptote oblique ( on va la trouver)
f(x) est de la forme ax+b+(c/(x-1))
on met au même dénominateur
=>( ax²-ax+bx-b+c)/(x-1)
identification des coefficients
ax²+(-a+b)x-b+c= -2x²-x+2
a=-2
-a+b=-1
-b+c=2
en résolvant ce système on trouve a=-2 ; b=-3 ;c=-1
f(x)= -2x-3+(-1/(x-1))
f(x)-(-2x-3)= -1/(x-1)
limite (-1/(x-1) quand x tend vers - infini) =0
limite(-1(x-1) quand x tend vers + infini)= 0
la droite y= -2x-3 est asymptote oblique a f en + et - infini