Bonjour j'aurais voulus savoir si vous pouvez m'aider sur un exercice. On considère la suite (Un) définie pour tout naturel n strictement positif par Un=n/2n 1.
Mathématiques
armyblink5182
Question
Bonjour j'aurais voulus savoir si vous pouvez m'aider sur un exercice.
On considère la suite (Un) définie pour tout naturel n strictement positif par Un=n/2n
1. Calculez u1, u2, u3.
Quel semble être le sens de variation de la suite (Un)?
J'ai trouver:
U1= 0,5
U2= 0,5
U3=0,3
Pour la question je dis qu'elle est décroissante sur N.
2. a) Expliquez pourquoi tous les termes de la suite (Un) sont positifs.
Et la je ne sais pas trop comment expliquez..
b) Montrez que, pour tout naturel n non nul, on a:
Un+1/Un= n+1/2n
Ici je ne comprend pas alors il faudrait m'expliquez
On considère la suite (Un) définie pour tout naturel n strictement positif par Un=n/2n
1. Calculez u1, u2, u3.
Quel semble être le sens de variation de la suite (Un)?
J'ai trouver:
U1= 0,5
U2= 0,5
U3=0,3
Pour la question je dis qu'elle est décroissante sur N.
2. a) Expliquez pourquoi tous les termes de la suite (Un) sont positifs.
Et la je ne sais pas trop comment expliquez..
b) Montrez que, pour tout naturel n non nul, on a:
Un+1/Un= n+1/2n
Ici je ne comprend pas alors il faudrait m'expliquez
1 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
[tex] Bonjour; \\\\\\ 1) \\\\\\ u_n = \dfrac{n}{2^n} \ ; \ donc \ u_1 = \dfrac{1}{2} \ ; \ u_2 = \dfrac{2}{2^2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} \ et \ u_3 = \dfrac{3}{2^3} = \dfrac{3}{8} \ . [/tex]
La suite semble être décroissante .
2)
a)
Pour tout n ∈ IN on a : 2^n ≥ 1 > 0 ;
et comme le quotient de deux nombres réels positifs est positif , alors les termes de cette suite sont positifs .
b)
[tex] \dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{\dfrac{n+1}{2^{n+1}}}{\dfrac{n}{2^n}} = \dfrac{n+1}{2^{n+1}} \times \dfrac{2^n}{n} = \dfrac{2^n}{2^{n+1}} \times \dfrac{n+1}{n} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{n+1}{n} = \dfrac{n+1}{2n} \ . [/tex]