j'ai un problème avec mon exercice. Avec ces données: U(n+1)=U(n)+(1/2)n-2 V(n)=U(n+1)-U(n) j'ai calculé que V(n)=(1/2)n-2 mais je dois prouvé que la suite V(n)
Mathématiques
Super6037
Question
j'ai un problème avec mon exercice. Avec ces données:
U(n+1)=U(n)+(1/2)n-2
V(n)=U(n+1)-U(n)
j'ai calculé que V(n)=(1/2)n-2
mais je dois prouvé que la suite V(n) est arithmétique et j'ai beau me casser la tête je n'arrive pas à trouver, pourriez-vous m'aidez
U(n+1)=U(n)+(1/2)n-2
V(n)=U(n+1)-U(n)
j'ai calculé que V(n)=(1/2)n-2
mais je dois prouvé que la suite V(n) est arithmétique et j'ai beau me casser la tête je n'arrive pas à trouver, pourriez-vous m'aidez
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
pour montrer que (Vn) est une suite arithmétique pour tout n ∈N
il suffit d'écrire que Vn+1 - Vn = Un+2 - Un+1 - Un+1 + Un
= Un+1 + 1/2)n+1 - 2 - 2((Un + 1/2)n - 2) + Un
= Un + 1/2)n - 2 + 1/2) n - 1 - 2Un - n + 4 + Un
= n - n - 3 + 4 = 1
⇒ (Un) est une suite arithmétique de raison 1
on a Un+1 = Un + 1/2)n - 2
Vn = Un+1 - Un