Bonjour j'ai un DM qui me pose problème notamment sur 1 ou 2 questions. Je serais très reconnaissant de l'aide : Exprimer Sn en fonction de n , puis déterminer
Mathématiques
leatauhola4276
Question
Bonjour j'ai un DM qui me pose problème notamment sur 1 ou 2 questions. Je serais très reconnaissant de l'aide :
Exprimer Sn en fonction de n , puis déterminer sa limite:
°Uo=5
°un+1=5un-6
°wn=un-3/2
°Sn= ∑uk=u0+u1+...+un (avec ∑ k=0)
J'ai essayer de résoudre en faisant ça : ∑ uk+(n+1)3/2
Et la deuxième question sur un autre Exo:
Montrer que(Vn) est une suite géométrique
°Vn=un-4n+10
°un+1=1/2un+2n-1
°u0=1
J'ai fait ça :
vn+1/vn = et ça me donne 1/2
En déduire l'expression de Vn en fonction de n puis celle de un en fonction de n
Merci d'avance
Exprimer Sn en fonction de n , puis déterminer sa limite:
°Uo=5
°un+1=5un-6
°wn=un-3/2
°Sn= ∑uk=u0+u1+...+un (avec ∑ k=0)
J'ai essayer de résoudre en faisant ça : ∑ uk+(n+1)3/2
Et la deuxième question sur un autre Exo:
Montrer que(Vn) est une suite géométrique
°Vn=un-4n+10
°un+1=1/2un+2n-1
°u0=1
J'ai fait ça :
vn+1/vn = et ça me donne 1/2
En déduire l'expression de Vn en fonction de n puis celle de un en fonction de n
Merci d'avance
1 Réponse
-
1. Réponse caylus
Bonsoir,
1)
[tex] u_0=5\\
u_{n+1}=5u_n-6\\
w_n=u_n-\dfrac{3}{2} \\
S_n=\sum_{i=0}^n\ u_i\\\\
w_{n+1}=u_{n+1}-\dfrac{3}{2} \\
=5u_n-6-\dfrac{3}{2}\\
=5u_n-\dfrac{15}{2}\\
=5(u_n- \frac{3}{2} )\\
=5*w_n\\\\
w_0=\dfrac{7}{2}\\\\
\Rightarrow\ w_n=\dfrac{7}{2}*5^n\\
\Rightarrow\ u_n=\dfrac{7}{2}*5^n-\dfrac{3}{2}\\
S_n=\sum_{i=0}^n\ u_i\\
=\sum_{i=0}^n\ (\dfrac{7}{2}*5^i-\dfrac{3}{2} )\\
=\dfrac{7}{2}*\sum_{i=0}^n\ (5^i)\ -\dfrac{3}{2} *(n+1)\\
\\
[/tex][tex] =\dfrac{7}{2}*\dfrac{5^{n+1}-1}{4} -\dfrac{3}{2} *(n+1)\\
=\dfrac{7*5^{n+1}-12n-19}{8}
[/tex]