Bonjour, J'aimerai que l'on m'aide à propos de l'exercice suivant car je n'y arrive vraiment pas. Merci. Soit les 4 points : A(2;2), B(7;3), C(9;6) et D(4;5). 1
Question
J'aimerai que l'on m'aide à propos de l'exercice suivant car je n'y arrive vraiment pas. Merci.
Soit les 4 points : A(2;2), B(7;3), C(9;6) et D(4;5).
1. Placer ces points dans un repère orthonormé.
2. Trouver le coefficient directeur des droites (AB), (BC), (CD) et (DA).
3. On rappelle que si deux droites ont le même coefficient directeur, alors elles sont parallèles. Qu'en déduit-on pour le quadrilatère ABCD ?
4. Donner les équations des droites (AC) et (BD).
5. Vérifier par le calcul que le point d'intersection de (AC) et (BD) est bien le milieu des diagonales du parallélogramme ABCD.
Sam
1 Réponse
-
1. Réponse oussamaelajaji
salut, Sam
2---------------------------------------------
le coefficient directeur d'un droite définie par deux points A et B est le rapport de la différence des ordonnés et la différence des abscisses des deux points A et B.
- pour AB le coefficient directeur vaut [tex] \frac{7-2}{3-2}=5 [/tex]
- pour BC le coefficient directeur vaut [tex] \frac{9-7}{6-3}=\frac{2}{3} [/tex]
- pour CD le coefficient directeur vaut [tex] \frac{4-9}{5-6}=5 [/tex]
- pour DA le coefficient directeur vaut [tex] \frac{2-4}{2-5}=\frac{2}{3} [/tex]
3---------------------------------------------
les coefficients directeurs de AB et CD sont égales donc AB//CD
les coefficients directeurs de BC et DA sont égales donc BC//DA
Enfin, ABCD est un parallélogramme
4---------------------------------------------
l'équations de (AC) ----
les coefficient directeur de (AC) est 7/4
donc y=7/4x+b
or A est un point de cette droite donc b=2-2*7/4=-6/4=-3/2
donc y=7/4x-3/2
faite de même pour (BD)
5---------------------------------------------
on peut facilement déterminer les coordonnées des milieu de AC et BD, ensuite les comparé au point d’intersection qui est la solution de l'équation yCD(x)=yBD(x)