Bonjour, je débute en 1ère S et j'ai un DM J'ai vu que le même sujet a déjà été abordé mais avec des questions différentes : Un ingénieur a pour mission de crée
Mathématiques
saraha8564
Question
Bonjour, je débute en 1ère S et j'ai un DM
J'ai vu que le même sujet a déjà été abordé mais avec des questions différentes :
Un ingénieur a pour mission de créer un toboggan dont la hauteur OA et la hauteur OB sont de 3m. Le toboggan est composé de deux parties:
- une parabole concave(a<0) de sommet A(0;3) représentant la fonction f1 sur l'intervalle [0;1];
- une courbe qui correspond à un polynome de degrè 3 représentant la fonction f2 dont l'expression est f2(x)=c(x-2)au cube +d sur l'intervalle [1;3].
Par ailleurs , le toboggan passe par les points A (0;3), B(3.0) et C (2;0.5).
Afin de modéliser le toboggan sur l'intervalle [0;3] , l'ingénieur utilise donc les deux fonctions f1 définie sur [0;1] et f2 définie sur [1;3].
1) déterminer l'expression de f2en posant puis en résolvant un système de 2 équations à 2 inconnues
2)
a) justifier les égalités : f1(x) =
J'ai vu que le même sujet a déjà été abordé mais avec des questions différentes :
Un ingénieur a pour mission de créer un toboggan dont la hauteur OA et la hauteur OB sont de 3m. Le toboggan est composé de deux parties:
- une parabole concave(a<0) de sommet A(0;3) représentant la fonction f1 sur l'intervalle [0;1];
- une courbe qui correspond à un polynome de degrè 3 représentant la fonction f2 dont l'expression est f2(x)=c(x-2)au cube +d sur l'intervalle [1;3].
Par ailleurs , le toboggan passe par les points A (0;3), B(3.0) et C (2;0.5).
Afin de modéliser le toboggan sur l'intervalle [0;3] , l'ingénieur utilise donc les deux fonctions f1 définie sur [0;1] et f2 définie sur [1;3].
1) déterminer l'expression de f2en posant puis en résolvant un système de 2 équations à 2 inconnues
2)
a) justifier les égalités : f1(x) =
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonjour,
a) La parabole de sommet (0,3)=A a pour équation y=k(x-0)²+3
y=kx²+3 sur [0,1]
Reste à déterminer k.
b) La courbe du 3è degré passe par (3,0)=B et par (2,0.5)=C et de forme
y=c(x-2)³+d donne:
0=c*(3-2)³+d ==>c+d=0 ==> c=-d
0.5=c(2-2)³+d==>d=0.5
==> c=-0.5 et d=0.5
y=-0.5(x-2)³+0.5
Calculons f2(1)=-0.5(-1)³+0.5=1
La parabole paee par le point (1,1)
y=kx²+3 ==> 1=k+3==>k=-2
La parabole a pour équation y=3-2x²=f1(x)
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