Bonsoir ! Voilà je me retrouve face à un petit problème et j'aimerais savoir si quelques uns d'entre vous pourraient m'aider. La suite (un) est définie par u0 =
Mathématiques
Myrtille1372
Question
Bonsoir ! Voilà je me retrouve face à un petit problème et j'aimerais savoir si quelques uns d'entre vous pourraient m'aider.
La suite (un) est définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 = un + 2n + 3.
1/ Etudiez le sens de variation de la suite (un)
ça j'ai pas eu de problèmes particuliers :
un + 1 - un = 2n - 3
un + 1 - un > 0 car 2n-3 > 0
Donc la suite un est croissante.
2/ Démontrer que pour tout entier naturel n, un > n².
Voici comment j'ai procédé.
- Initialisation :
On sait que u0 = 1
Donc pour n = 0, un > n²
Ainsi, P(n) est vraie.
- Hérédité :
On veut démontrer un > n².
On suppose la propriété vraie pour un entier naturel.
On veut démontrer que p(k) implique p(k+1)
or, uk+1 = uk+2k+3.
Alors uk+1 = uk + 2k + 3 > k² + 2k + 1 +2 = (k+1)² + 2.
Ainsi
La suite (un) est définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 = un + 2n + 3.
1/ Etudiez le sens de variation de la suite (un)
ça j'ai pas eu de problèmes particuliers :
un + 1 - un = 2n - 3
un + 1 - un > 0 car 2n-3 > 0
Donc la suite un est croissante.
2/ Démontrer que pour tout entier naturel n, un > n².
Voici comment j'ai procédé.
- Initialisation :
On sait que u0 = 1
Donc pour n = 0, un > n²
Ainsi, P(n) est vraie.
- Hérédité :
On veut démontrer un > n².
On suppose la propriété vraie pour un entier naturel.
On veut démontrer que p(k) implique p(k+1)
or, uk+1 = uk+2k+3.
Alors uk+1 = uk + 2k + 3 > k² + 2k + 1 +2 = (k+1)² + 2.
Ainsi
1 Réponse
-
1. Réponse caylus
Bonsoir,
[tex] P_n = u_n > n^2\\
Initialisation;\\
u_0=1>0^2\\
H\' er\' edit\' e:\\
P_n\ est\ vraie\ \Rightarrow\ P_{n+1}\ est\ vraie\ \\
u_n > n^2\ est\ vraie\ \\
u_{n+1}=u_n+2n+3 >n^2+2n+3=(n+1)^2+2 > (n+1)^2
[/tex]