Bonjour, f(x)=sqrt (1+2x) g(x)=1+x démontrer que pour tout réel x >= -1/2, on a f(x) - g(x) = (-x^2)/(sqrt(1+2x) +1 +x) avez vous une idée ? Par avance, merci

f(x) = √(1+2 x)

g(x) = 1+x

démontrer que pour tout x ≥ -1/2, on a :

f (x) - g (x) = - x²/√(1+2 x) + (1 + x)

f (x) - g(x) = √(1+2x) - (1+x) ⇔ √(1+2x) - (1+x)]√(1+2x) + (1+x)]/√(1+2x) + (1+x)

⇔(1 + 2x) - (1+x)²]/√(1+2x) + (1+x)

⇔ (1 + 2 x -(1 + 2 x + x²)]/√(1+2x) + (1+x)

⇔ 1 + 2 x - 1 - 2 x - x²]/√(1+2x) + (1+x)

⇔ - x²/√(1+2x) + (1+x)