Bonjour, j'ai un exercice en mathématiques que je n'arrive pas à résoudre, pourriez vous m'aider svp ? L'énoncé est : On donne la fonction f(x) = { 2x+1, sur ]-

a=-1 et b=4

tu as juste fait une petite faute dans la résolution du système

Bonjour ;

f est continue en x0 si et seulement si on a :

[tex] \lim_{x \to x_0^-} f(x) = \lim_{x \to x_0^+} f(x) = f(x_0) [/tex] ,

ce qui est le cas pour x ∈ ] - ∞ ; 1 [ ∪ ] 1 ; 3 [ ∪ ]3 ; + ∞ [ et il reste à vérifier la continuité pour x ∈ {1 ; 3} : c'est ce que tu as vérifié .

Pour x ∈ ] - ∞ ; 1 [ tu as montré que :

[tex] \lim_{x\to 1^-} f(x) = 2 * 1 + 1 = 3 = f(1) ; [/tex]

et pour x ∈ ] 1 ; 3 [ tu as montré que :

[tex] \lim_{x \to 1^+} f(x) = a * 1 + b = a + b \ ; [/tex]

donc f est continue en x = 1 si et seulement si : a + b = 3 (ce que tu as montré) .

De même tu as montré que f est continue en x = 3 si et seulement si : 3a + b = 1 .

En résolvant le système obtenu tu as trouvé que : a = - 1 et b = 4 ;

donc f est continue en x = 1 et en x = 3 si : a = - 1 et b = 4 ;

donc f est continue sur IR .