Bonjour, je suis bloque un exercice que je dois rendre pour mecredi, je vous mets le sujet et mes premières recherches, je suis un peu perdu.. Sujet : Un capita
Mathématiques
martuska7441
Question
Bonjour, je suis bloque un exercice que je dois rendre pour mecredi, je vous mets le sujet et mes premières recherches, je suis un peu perdu..
Sujet :
Un capital de 10 000€ est place au taux de t% pendant un an. L'intérêt est capitalisé et le nouveau capital est placé l'année suivante aux taux de (t+1)%. En fin de deuxieme année, le capital s'élève à 11 130€.
Déterminer la valeur de t. (J'ai voulu réalisé une équation du 2nd degré ou je faisais : 10 000t x (t+1) = 11 130 donc 10 000t^2 - 1130 = 0.
J'ai trouvé en racines environ -0,3362 et 0,3362. Ensuite je suis bloque et je pense que dans mon raisonnement il y a une erreur..)
Merci de pourvoir regarder un peu ce que j'ai fait et m'éclairer aux endroits où je suis coincé et me dire si j'ai faut à des endroits et pourquoi.
Bon courage !??
Sujet :
Un capital de 10 000€ est place au taux de t% pendant un an. L'intérêt est capitalisé et le nouveau capital est placé l'année suivante aux taux de (t+1)%. En fin de deuxieme année, le capital s'élève à 11 130€.
Déterminer la valeur de t. (J'ai voulu réalisé une équation du 2nd degré ou je faisais : 10 000t x (t+1) = 11 130 donc 10 000t^2 - 1130 = 0.
J'ai trouvé en racines environ -0,3362 et 0,3362. Ensuite je suis bloque et je pense que dans mon raisonnement il y a une erreur..)
Merci de pourvoir regarder un peu ce que j'ai fait et m'éclairer aux endroits où je suis coincé et me dire si j'ai faut à des endroits et pourquoi.
Bon courage !??
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
capital après la 1ère année : C₁ = 10000 x (1 + t%)
On le replace à un taux de (t+1)%
⇒ Capital après la 2nde année : C₂ = C₁ x (1 + (t+1)%)
⇒ C₂ = 10000(1 + t%)(1 + (t+1)%)
⇒ 11130 = 10000(1 + t/100)(1 + (t + 1)/100)
⇔ 1,113 = [(100 + t)/100] x [(100 + t + 1)/100]
⇔ 1,113 = (100 + t)(101 + t)/10000
⇔ 11130 = t² + 201t + 10100
⇔ t² + 201t - 1030 = 0
Δ = 201² - 4x1x(-1030) = 40401 + 4120 = 44521 = 211²
don c 2 solutions :
t = (-201 - 211)/2 solution éliminée car négative
et t = (-201 + 211)/2 = 5
⇒ t = 5%
On vérifie :
10000 x 1,05 = 10 500
10500 x 1,06 = 11 130