Bonjour je suis en classe de Terminale S en spécialisation Maths et j'ai un exercice qui me bloque, Voici l'énoncé : 1 . Montrer que pour tout entier x, x3-2x2+
Mathématiques
sazar4441
Question
Bonjour je suis en classe de Terminale S en spécialisation Maths et j'ai un exercice qui me bloque,
Voici l'énoncé :
1 . Montrer que pour tout entier x,
x3-2x2+4x = x((x-1)2+3)
2 . Soit x un entier. Montrer que si x est une solution de l'équation p3-2p2+4p-10=0 alors x divise 10.
3. Déterminer la liste des diviseurs de 10.
4. L'équation p3-2p2+4p-10=0 admet elle des solutions entierez? on pourra s aider d un tableau.
J'ai réussi la question 1 mais je suis bloqué pour la suite; merci de votre aide☺
Voici l'énoncé :
1 . Montrer que pour tout entier x,
x3-2x2+4x = x((x-1)2+3)
2 . Soit x un entier. Montrer que si x est une solution de l'équation p3-2p2+4p-10=0 alors x divise 10.
3. Déterminer la liste des diviseurs de 10.
4. L'équation p3-2p2+4p-10=0 admet elle des solutions entierez? on pourra s aider d un tableau.
J'ai réussi la question 1 mais je suis bloqué pour la suite; merci de votre aide☺
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
1) ...
2) x solution de : p³ - 2p² + 4p - 10 = 0
⇔ x solution de : p x [(p - 1)² + 3] = 10
⇒ p divise 10
3) Diviseurs de 10 dans N : 1,2,5 et 10
4)
p = 1 ⇒ (p - 1)² + 3 = 10 ⇔ (p - 1)² = 7 ⇒ pas de solution dans N
p = 2 ⇒ (p - 1)² + 3 = 5 ⇔ (p - 1)² = 8 ⇒ pas de solution dans N
p = 5 ⇒ (p - 1)² + 3 = 2 ⇔ (p - 1)² = -1 impossible (dans R....)
p = 10 idem...
Donc l'équation n'admet pas de solution entière.