Bonjour , j'ai un exerice à faire mais je vois pas d'où commencer ainsi qu'on n'a jamais utilisé de factorielle voici l'exo : On note n! = n × (n − 1) × (n − 2)

Bonjour,

Au rang n : 2 : 2! = 2 x 1 = 2

et 2²⁻¹ = 2¹ = 2

Donc on vérifie bien que 2! ≥ 2²⁻¹

On suppose que la propriété est vraie au rang n : n! ≥ 2ⁿ⁻¹

Au rang (n + 1) :

On part de notre hypothèse : n! ≥ 2ⁿ⁻¹

⇒ (n + 1) x n! ≥ (n + 1) x 2ⁿ⁻¹

⇔ (n + 1)! ≥ (n + 1) x 2ⁿ⁻¹

Or, pour tout n > 1, (n + 1) > 2

Donc (n + 1) x 2ⁿ⁻¹ > 2 x 2ⁿ⁻¹

⇔ (n + 1) x 2ⁿ⁻¹ ≥ 2ⁿ

Et donc : (n + 1)! ≥ 2ⁿ

La propriété est donc héréditaire ⇒ récurrence démontrée